logo.gif (31909 bytes)pathivukal.gif (1975 bytes)
¬º¢Ã¢Â÷:Å.¿.¸¢Ã¢¾Ãý                                 Editor: V.N.Giritharan
¦ÀôÕÅâ 2002 ­¾ú 26 -Á¡¾ ­¾ú
 ±ÁР ­¨½Â «í¸¡Ê 
Hard to find products found here.


§ÁÖõ Ò¾¢Â ÀøͨŠ«õºí¸Ù¼Ûõ, ÒÐô ¦À¡Æ¢×¼Ûõ  «Îò¾ ­¾ú ¦ÅÇ¢ÅÕ¸¢ýÈÐ. ¯í¸û ¬ì¸í¸¨Ç «ÛôÀ¢ ¨ÅÔí¸û. «ÛôÀ §ÅñÊ Á¢ýÉïºø: editor@pathivukal.com
Á¢ýÉïºø
¾Á¢ú ±Øò¾¡Ç÷¸§Ç!..

«ýÀ¡É ­¨½Â Å¡º¸÷¸§Ç! 'À¾¢×¸û' ÀüȢ ¯í¸û ¸Õòи¨Ç ÅçÅü¸¢ý§È¡õ. ¾¡Ã¡ÇÁ¡¸ ±Ø¾¢ «ÛôÒí¸û. 'À¾¢×¸Ç¢ý ¦ÅüÈ¢ ¯í¸û ¬¾ÃÅ¢§Ä§Â ¾í¸¢ÔûÇÐ. ¯í¸û ¸Õòиû ­ô À̾¢Â¢ø  ­¨½Â Å¡º¸÷¸û ¿ý¨Á ¸Õ¾¢ À¢ÃÍâì¸ôÀÎõ.  À¾¢×¸Ç¢üÌ ¬ì¸í¸û «ÛôÀ Å¢ÕõÒÅ÷¸û ÓÃÍ «ïºÄ¢ý Inaimathi, Inaimathitsc «øÄÐ ²¾¡ÅÐ ¾Á¢ú tsc ±Øò¨¾ô À¡Å¢òÐ Á¢ýÉïºø editor@pathivukal.com ãÄõ «ÛôÀ¢ ¨Åì¸×õ. ¾À¡ø ãÄõ ÅÕõ ¬ì¸í¸û ²üÚì ¦¸¡ûÇô À¼Á¡ð¼¡¦¾ýÀ¨¾ ÅÕò¾òмý ¦¾Ã¢Å¢òÐì ¦¸¡û¸¢ý§È¡õ. §ÁÖõ À¾¢×¸'Ç¢üÌ ¬ì¸í¸û «Ûôҧš÷ ¾í¸ÇÐ ºÃ¢Â¡É Á¢ýÉïºø Ó¸Å⢨Éì ÌÈ¢ôÀ¢ðÎ «ÛôÀ §ÅñÎõ. Ó¸Åâ À¢¨Æ¡¸Å¢ÕìÌõ Àðºò¾¢ø ¬ì¸í¸û À¢ÃÍÃò¾¢üÌ ²üÚì ¦¸¡ûÇô À¼Á¡ð¼¡¦¾ýÀ¨¾ «È¢Âò ¾Õ¸¢ý§È¡õ. 'À¾¢×¸'Ç¢ý §¿¡ì¸í¸Ç¢¦Ä¡ýÚ ­¨½Âò¾Á¢¨Æ ÅÇ÷ôÀÐ. ¾Á¢ú ±Øòи¨Çô À¡Å¢òÐô À¨¼ôÒ¸¨Ç À¾¢× ¦ºöÐ Á¢ýÉïºø ãÄõ «ÛôÒÅÐ «¾üÌ Ó¾üÀʾ¡ý. «§¾ ºÁÂõ «ùÅ¡Ú «ÛôÒžý ãÄõ ¸½¢½¢Â¢ý À¨É, ­¨½Âò¾¢ý À嬃 «ÛôÒÅ÷ ÁðÎÁøÄ ¬º¢Ã¢ÂÕõ «¨¼óÐ ¦¸¡ûÇ Óʸ¢ýÈÐ.  'À¾¢×¸'Ç¢ý ¿¢¸ú׸û À̾¢Â¢ø ¾í¸ÇÐ «¨ÁôÒ¸û «øÄÐ ºí¸í¸Ç¢ý Ţơì¸û §À¡ýÈ Å¢ÀÃí¸¨Çô À¾¢× ¦ºöÐ ¦¸¡ûÇ Å¢ÕõÒ¸¢ýÈÅ÷¸û Á¢ýÉïºø ãÄõ «øÄÐ §ÁüÌÈ¢ôÀ¢¼ôÀð¼ Ó¸ÅâìÌì ¸Ê¾í¸û ±ØОý ãÄõ À¾¢× ¦ºöÐ ¦¸¡ûÇÄ¡õ. 

Download Tamil Font
Clik here to down load murasu anjal
Áñ½¢ý ÌÃø...


Áñ½¢ý ÌÃø áø ¦ÅÇ¢ ÅóРŢð¼Ð. áÄ¢¨É Å¡í¸ Å¢ÕôÒÀÅ÷¸û ¦¾¡¼÷Ò ¦¸¡ûÇ §ÅñÊ Á¢ýÉïºø: editor@pathivukal.com
­¨½Âò¾¢ø ¯¨Æô§À¡õ!
±ÁÐ §º¨Å...
Å¢¨ÃÅ¢ø À¾¢×¸û ÒÐô ¦À¡Æ¢×¼Ûõ §ÁÖõ ÀÄ Ò¾¢Â «õºí¸Ù¼Ûõ ¦ÅÇ¢ÅÃ×ûÇÐ.

Å÷ò¾¸÷¸§Ç! ¯í¸û Å¢ÇõÀÃí¸¨Çô À¾¢×¸û¢ø À¾¢× ¦ºöÐ ¦¸¡ûÙí¸û.

À¾¢×¸Ç¢ø Å¢¨ÃÅ¢ø Á¢ýÉïºø ¿ñÀ÷¸û À̾¢ ¦¾¡¼í¸×ûÇÐ. ¬÷ÅÓûÇÅ÷¸û ¾í¸û Å¢ÀÃí¸¨Ç «ÛôÀ¢ ¨Åì¸×õ.

­¨½Âò ¾Çí¸¨Ç ÅÊŨÁì¸ , ¸¢Ã¡À¢ìŠ ¯ÕÅ¡ì¸ ±õ¨Á ¿¡Îí¸û. Á¢ýÉïºø ãÄõ ¦¾¡¼÷Ò ¦¸¡ûÙí¸û.       editor@pathivukal.com

«È¢Å¢Âø
¸½¢¾ §Á¨¾ áÁ¡Ûƒý

     º¢. ¦ƒÂÀ¡Ã¾ý, ¸É¼¡


RamanujanÍÁ¡÷ 85 ñθÙìÌ Óý ¾Á¢ú ¿¡ð¨¼î §º÷ó¾, ´÷ þó¾¢Âì ¸½¢¾ »¡É¢, ¨À[PI] ÌȢ¢ý Á¾¢ô¨Àò ÐûÇ¢ÂÁ¡öì ¸½ì¸¢¼, á¾É ӨȢø ÀÄ ÅÆ¢¸¨Ç ÅÌò¾¡÷.  «Å÷¾¡ý ¸½¢¾ §Á¨¾ áÁ¡Ûƒý.  ¨À[PI] ±ýÀÐ Åð¼ò¾¢ý ÍüÈǨŠ«¾ý Å¢ð¼ò¾¡ø ÅÌòÐ ÅÕõ µ÷ þÄì¸õ.  «¨¾ô ¨À [Greek Letter PI] ±ýÚ ¸½¢¾ò¾¢ø ÌÈ¢ôÀ¢ÎÅ÷.  ±ó¾ Åð¼ò¾¢Öõ ¨À[PI] ±ýÀÐ ´Õ ¿¢¨ÄÀ¡Î [Constant].  1987 ­ø ¨À[PI] ­ý Á¾¢ô¨Àò ÐûÇ¢ÂÁ¡¸ 100 Á¢øÄ¢Âý ¾ºÁò¾¢ø ¸½ì¸¢¼ô Àð¼Ð.  ¬É¡ø «¾ý «Êò¾Ç «ÏÌ Ó¨È Â¡×õ áÁ¡Ûƒõ 1915 þø츢 ¸½¢¾ì §¸¡ðÀ¡Î¸û ãÄõ ¯ÕšɨÅ.  «Å÷ «ô§À¡Ð «Ï¸¢Â «ó¾ ÑÏì¸ Ó¨È¸û, þô§À¡Ð Á¢ý¸½½¢ô À¢¨½ôÀ¡Îò [Computer Algorithms] ¦¾¡¼Ã¢ø, º¢ì¸Ä¡É ¸½¢¾ô À¢Ãɸ¨Çò ¾£÷ì¸ô ÀÂýÀθ¢ýÈÉ. 

1917 õ ¬ñΠáÁ¡ÛƒòÐìÌ «ÅÃÐ 30 õ ž¢ø, þí¸¢Ä¡óÐ F.R.S. [Fellow of Royal Society] Å¢Õ¨¾  «Ç¢ò¾Ð.  «§¾ ºÁÂõ Fellow of Trinity College ±ýÛõ ¦¸ªÃÅò¨¾Ôõ ¦ÀüÈ¡÷. þùÅ¢Õ ¦ÀÕõ Àð¼ò¨¾Ôõ Ó¾ý Ó¾ø ¦ÀüÈ þó¾¢Â÷ þÅ÷ ´ÕŧÃ.  ¯Ä¸ Á¸¡ì ¸½¢¾ §Á¨¾¸Ç¡É Ä¢ÂÉ¡÷Î äÇ¡÷ [Leonhard Euler], ¸¡÷ø ¦ƒ¦º¡À¢ [Karl Jacobi], Å⨺¢ø þ¨½Â¡É ¾Ì¾¢ þ¼ò¨¾ô ¦ÀÚÀÅ÷, þó¾¢Â áÁ¡Ûƒõ!  «Å÷ ¸üÈ ±Ç¢Â ¸øŢ¢ý ¾Ãò¨¾ô À¡÷ò¾¡ø, ¸½¢¾ §Á¨¾ áÁ¡Ûƒò¾¢ý ¾¢È¨Éì ¸ñÎ ±ÅÕõ À¢ÃÁ¢òЧÀ¡ö Å¢ÎÅ¡÷! 

áÁ¡Ûƒõ ¾Á¢ú ¿¡ðÊø 1887 ʺõÀ÷ 22 ¿¡û ´÷ ²¨Æ «ó¾½÷ ÅÌôÀ¢ø À¢Èó¾¡÷.  À¢Èó¾ °÷ ®§Ã¡Î.  ÀÊò¾Ðõ, ÅÇ÷ó¾Ðõ ÌõÀ§¸¡½ò¾¢§Ä.  ¾ó¨¾Â¡÷ ´Õ н¢ì¸¨¼Â¢ø ¸½ìÌ ±ØÐÀÅ÷.  ¸¨ÄÁ¸û ¸½¢¾ »¡Éò¨¾ «ÕÇ¢ÂÐ, áÁ¡Ûƒõ º¢ÚÅÉ¡¸ þÕó¾ §À¡§¾ ¦¾ýÀð¼Ð.  «â÷ÅÁ¡É ¦¾öÅ£¸ «Õû ¦ÀüÈ "»¡Éî º¢ÚÅý" [Child Prodigy] áÁ¡Ûƒõ.  «ÅÃÐ «À¡Ãì ¸½¢¾ò ¾¢È¨Éî º¢Ú ž¢§Ä§Â ÀÄ÷ ¸ñΠŢÂôÀ¨¼ó¾¡÷¸û. ²Ø ž¢§Ä ¯¾Å¢¿¢¾¢ ¦ÀüÚ, áÁ¡Ûƒõ ÌõÀ§¸¡½õ ¯Â÷¿¢¨Äô ÀûÇ¢ìÌî ¦ºýÈ¡÷!  «ô§À¡§¾ ÀûÇ¢ò §¾¡Æâ¼õ ¸½¢¾ ­¨½ôÀ¡Î [Formulae] ÀÄÅü¨È, ÁÉôÀ¡¼õ ¦ºöÐ ´ôÀ¢Å¢òРŢÂì¸ ¨Åò¾¡Ã¡õ!  ¨À[?] þý Á¾¢ô¨À [3.14] ÀÄ ¾ºÁò¾¢ø Á¡½Å÷¸Ç¢¼õ ¦¾Ç¢Å¡¸î ¦º¡øÄ¢ ¢Õ츢ȡ÷. 

ÀýÉ¢Ãñ¼¡õ ž¢ø "§Ä¡É¢Â¢ý ¾Çò ¾¢Ã¢§¸¡½Å¢Âø" [Loney's Plane Trigonometry] ¸½¢¾ì §¸¡ðÀ¡Î¸¨Çò ¾¡§É ¸üÚ Ã¡Á¡Ûƒõ §¾÷ «¨¼ó¾¡÷.  ÓÊÅ¢øÄ¡î º£Ã½¢ý ¦¾¡¨¸, «¾ý ¦ÀÕì¸õ [Sum & Products of Infinite Sequences] ÀüȢ ŢÇì¸ò¨¾ «È¢ó¾¡÷. «ÅÃÐ À¢ü¸¡Äì ¸½¢¾ô À¨¼ôÒ¸ÙìÌ «¨Å ¦ÀâÐõ ÀÂýÀð¼É.  ÓÊÅ¢øÄ¡î º£Ã½¢ ±ýÀÐ ±Ç¢Â þ¨½ôÀ¡Î [Formula] ´ýÚ, ¯ÕÅ¡ìÌõ ÓÊÅüÈ ¦¾¡¼÷ þÄì¸õ.  «ò¦¾¡¼§Ã¡Î §Å§È¡÷ ±ñ¨½ì Üðʧ¡, ¦ÀÕ츢§Â¡, ÓÊÅüÈ º£Ã½¢¨Â ÓÊ×ûÇ º£Ã½¢Â¡¸ Á¡üÈ¢ Å¢¼Ä¡õ. 

À¾¢¨Éó¾¡õ ž¢ø, §¸õÀ¢Ã¢ðˆ Àø¸¨Äì ¸Æ¸ ¸½¢¾ ÅøÖ¿÷, ¸¡÷ [G.S.Carr] ¦¾¡Ìò¾ "à ¸½¢¾ ±Ç¢Â Å¢¨Ç׸Ǣý ÍÕì¸õ" [Synopsis of Elementary Results in Pure Mathematics] ±ýÛõ á¨Äì ¸¼ý Å¡í¸¢, ÍÁ¡÷ 6000 ¦ÁöôÀ¡Î¸¨Ç [Theorems]¬ úóÐ ¸üÚì ¦¸¡ñ¼¡÷. þó¾ þÃñÎ ¸½¢¾ áø¸Ç¢ý À¢üº¢¾¡ý áÁ¡Ûƒõ ¸üÚì ¦¸¡ñ¼Ð.  «¨Å¸§Ç «ÅÃÐ À¢ü¸¡Äì ¸½¢¾ô À¨¼ôÒ¸ÙìÌ «ÊôÀ¨¼Â¡ö «¨Áó¾É. 

1903 ­ø À¾¢É¡Ú ž¢ø ÌõÀ§¸¡½õ «Ãº¢É÷ ¸øæâ¢ø áÁ¡Ûƒõ §º÷ì¸ôÀð¼¡÷.  ¬É¡ø «ÅÃÐ ÓØ ÁÉÐõ ¸½¢¾õ ´ýÈ¢§Ä ¬ú󾾡ø, ÁüÈ À¡¼í¸Ç¢ø ¸ÅÉõ ¦ºøÄ¡Ð ¸øæâò §¾÷Å¢ø §¾¡øŢ¡ɡ÷.  þ§¾ ´Øí¸¢ø ÀÊòÐ, ¿¡ýÌ ÅÕ¼í¸û ¸Æ¢òÐî §º÷ó¾ ¦ºý¨Éì ¸øæâ¢Öõ ÓÊÅ¢ø §¾¡øި¼ó¾¡÷. 1909 ­ø áÁ¡Ûƒõ ¾¢ÕÁ½õ ¦ºö¾À¢ý, ¾ü¸¡Ä¢ÂÁ¡öò ¾ý ¸½¢¾ô À¢ò¨¾ ´Ð츢 ¨Åò¾¢Å¢ðÎ, Å¢üÚô À¢¨ÆôÒ측¸î ¦ºý¨É¢ø ´Õ §Å¨Ä¨Âò §¾ÊÉ¡÷. 

¸½¢¾ò¨¾ ¾Ã¢ìÌõ ¦ºøÅó¾÷ R. áÁîºó¾¢Ã áù, «Û¾¡À Ó¨¼Â ¸½¢¾ ÅøÖ¿÷ ÀÄÃÐ ¯Ú¾¢Â¡É º¢À¡Ã¢º¢ý §Àâø, 1910 ­ø áÁ¡ÛƒòÐìÌ ¸½¢¾ò ШÈ¢ø À½¢ÒâÂ, µÃÇ×ò ¦¾¡¨¸¨Â ¯À¸¡Ãî ºõÀÇÁ¡¸ Á¡¾¡ Á¡¾õ «Ç¢ì¸ ÓýÅó¾¡÷.  1911 ­ø áÁ¡Ûƒò¾¢ý Ó¾ø À¨¼ôÒì ¸½¢¾ô À¾¢×¸û, þó¾¢Â ¸½¢¾ þ¨½ìÌØÅ¢ý [Journal of the Indian Mathematical Society] ¦ÅǢ£ðÊø ¦ÅÇ¢Åó¾ý. 

§ÁÖõ ¾É¢Â¡¸ §Å¨Ä ¦ºö ŢÕõÀ¢ 1912 ­ø, áÁ¡Ûƒõ ¦ºý¨Éò ШÈÓ¸ ¿¢ÚÉò¾¢ø [Madras Port Trust] ±Øò¾Ã¡¸ «¨Áó¾¡÷.  ¿¢ÚÅÉò¾¢ý §Áľ¢À÷ À¢Ã¢ðˉ ±ïº¢É¢Â÷, …÷ À¢Ã¡ý…¢Š ŠÀ¢Ã¢í.  «¨¾ §ÁüÀ¡÷ìÌõ Á¡§Éƒ÷, þó¾¢Â ¸½¢¾ ­¨½ì ÌبŠ[Indian Mathematical Society] ¿¢÷Á¡½¢ò¾ À¢ÃÀÄ V. áÁÍÅ¡Á¢ ³Â÷.  þÕÅÕõ áÁ¡Ûƒò¾¢ý ¸½¢¾ »¡Éò¨¾ô À¡Ã¡ðÊ, «ÅÃÐ ¸½¢¾ô À¨¼ôÒ츨Ç, þí¸¢Ä¡ó¾¢ø ãýÚ Ó츢 À¢Ã¢ðˉ ¸½¢¾ ÅøÖ¿÷¸ÙìÌ «ÛôÀ¢ò ¦¾¡¼÷Ò ¦¸¡ûÇ °ì¸õ «Ç¢ò¾¡÷¸û.  þÕÅ÷ À¾¢ø §À¡¼Å¢ø¨Ä.  ´ÕÅ÷ À¾¢ø «ÛôÀ¢É¡÷!  «Å÷¾¡ý, «ô§À¡¨¾Â À¢Ã¢ðˉ ¸½¢¾ ¿¢Ò½÷, Ò¸ú¦ÀüÈ G.H. †¡÷Ê. 

áÁ¡Ûƒò¾¢ý ¸ò¨¾Â¡É ¸Ê¾õ †¡÷Ê¢ý ¨¸Â¢ø ¸¢¨¼ò¾ 1913 ƒÉÅâ 16 õ §¾¾¢, ´Õ Ó츢 ¾¢Éõ!  «ýÚ¾¡ý §Â¡¸§¾Å¢ ¾ý «Õð ¸ñ¸¨Çò ¾¢ÈóРáÁ¡ÛƒòÐìÌ º¢Á¨Æ ¦À¡Æ¢ó¾¡û!  ӾĢø §ÁÄ¡¸ô À¡÷òРŢðÎ, ²§¾¡ ´Õ ¨Àò¾¢Âõ ±Ø¾¢Â¾¡¸ ±ñ½¢ì ¸Ê¾ì ¸ð¨¼ ´Ð츢 ¨Åò¾¡÷.  ÊýÉÕìÌô À¢ÈÌ ­ÃÅ¢ø ¦À¡Ú¨Á¡¸ «ÅÕõ, «ÅÃÐ ¦¿Õí¸¢Â ¸½¢¾ »¡É¢, ƒ¡ý Ä¢ðÊø×ðÎõ [John E. Littlewood], Ò¾¢÷¸¨Çô §À¡ø ¸¡Ïõ áÁ¡Ûƒò¾¢ý á¾É 120 ­¨½ôÀ¡Î¸¨ÇÔõ, [Formulae] ¦ÁöôÀ¡Î¸¨ÇÔõ [Theorems] ÒÃðÊ ¬úóÐ ÀÊòÐô À¡÷ò¾¡÷¸û.  º¢Ä Á½¢ §¿Ãõ ¸Æ¢òÐ, À¢ÃÁ¢òÐô §À¡É þÕÅÕõ ´Õ ÓÊÅ¡É ¾£÷ôÒìÌ Åó¾É÷.  ¿¢îºÂõ «Å÷¸û ¸¡ñÀÐ ´Õ Á¸¡ §Á¨¾Â¢ý ¯ýÉ¾ì ¸½¢¾ô À¨¼ôÒ¸û. ´Õ ¨Àò¾¢Â¸¡ÃÉ¢ý ӨȦ¸ð¼ ¸¢Úì¸ø «øÄ «¨Å! 

†¡÷Ê ¯¼§É áÁ¡Ûƒò¨¾ §¸õÀ¢Ã¢ðˆ ÅÕõÀÊ «¨Æò¾¡÷. ¦ºý¨Éô Àø¸¨Äì ¸Æ¸Óõ [University of Madras], §¸õÀ¢Ã¢ðˆ, ÊâɢÊì ¸øæâÔõ «ÅÕìÌ ¯¾Å¢¿¢¾¢ ¦¸¡Îì¸ ÓýÅó¾Ð.  1914 õ ¬ñÎ Á¡÷î Á¡¾õ, ¾¡Â¢ý ÀÄò¾ ±¾¢÷ô¨Àò ¾ûÇ¢Ôõ, ¾ý ¦¸¡û¨¸¨Â Å¢ðÎì ¦¸¡ÎòÐõ, áÁ¡Ûƒõ þí¸¢Ä¡óÐìÌô ÒÈôÀ¼ì ¸ôÀ§ÄȢɡ÷. 

«Îò¾ ³óÐ ¬ñθû †¡÷ÊÔõ, áÁ¡ÛƒÓõ ÊâɢÊì ¸øæâ¢ø [Trinity College] ´ýÈ¡¸ì ¸½¢¾ò Ð¨È ¬ì¸ô À½¢Â¢ø ®ÎÀð¼¡÷¸û.  †¡÷Ê¢ý º£Ã¢Â ¦À¡È¢ ÑÏì¸Óõ, áÁ¡Ûƒò¾¢ý á¾É ¸½¢¾ »¡ÉÓõ þ¨½Â¡¸ô ¦À¡Õó¾¢, ´ôÀüÈ ¯¼ýÀ¡Î ¿¢ÄÅ¢, ¸½¢¾ ¦ÁöôÀ¡Î¸û ÀÄ ¯ÕÅ¡¸¢É.  þÕÅÕõ ¸½¢¾î º£÷ôÀ¡Î¸û [Arithmatic Functions] ÀÄÅü¨È ¬í¸¢Ä, ®§Ã¡ôÀ¢Â ŢﻡÉô À¾¢×¸Ç¢ø ¦ÅǢ¢ð¼¡÷¸û. «ÅüÈ¢ø ¦ÃöÁý º£Ã¢Éõ [Riemann Series], ¿£ûÅð¼ ÓØ­Äì¸õ [Elliptivcal Integrals], ¯Â÷ ¾Ç×Õî º£Ã¢Éõ [Hyper Geometric Series], ƒ£ð¼¡ º£÷ôÀ¡Î ¸Ç¢ý þÂì¸î ºÁýÀ¡Î¸û [Fuctional Equations of Zeta Functions], «Å÷ ¾É¢Â¡¸ ¬ì¸¢Â ŢâÔõ º£Ã¢Éõ [Divergent Series] §À¡ýȨŠÌÈ¢ôÀ¢¼ò ¾ì¸¨Å.  «¨Å À¢ýÅÕõ Ţɡì¸ÙìÌô À¾¢ø «Ç¢ì¸ «ÊôÀ¨¼ò ¾ÇÁ¡ö «¨Áó¾É.  ±ÎòÐì ¦¸¡ñ¼ µ÷ þÄì¸õ, ±ò¾¨É "À¢Ã¾Á ÅÌôÀ¢Éõ" [Prime Divisors] ¦¸¡ûÇÄ¡õ?  ±ò¾¨É ӨȸǢø µ÷ ±ñ¨½, «¾üÌõ º¢È¢Â "§¿Ã¢Âø ÓØ þÄì¸õ" [Positive Integers] ÀÄÅüÈ¢ý ¦¾¡¨¸Â¡¸ì ÌÈ¢ôÀ¢¼Ä¡õ? 

¦¾öÅ£¸ »¡Éºì¾¢ ãÄõ ¸½¢ò¾ ¦ÁöôÀ¡Î¸û ±¾¢÷¸¡Äò¾¢ø Á¢ý¸½½¢ ¸ÙìÌô[Computers] ÀÂýÀ¼ô §À¡¸¢ýÈÉ, ±ýÚ Ã¡Á¡Ûƒõ ±¾¢÷À¡÷ò¾¢Õì¸ Á¡ð¼¡÷!  ºÁ£Àò¾¢ø «ÅÃÐ ¸½¢¾ì ¸ÇﺢÂí¸Ç¢Ä¢ÕóÐ §¾¡ñÊ ±Îò¾Ð ¾¡ý, ¨À[PI] þý Á¾¢ôÀ£Î ¸¡Ïõ «ÏÌ Ó¨È!  áÁ¡Ûƒò¾¢ý ¾£÷× Ó¨È ÁüÈÅ÷ ¬ì¸¢Â Өȸ¨Çô §À¡ø Ţâ¡Áø, «¾¢ Å¢¨ÃÅ¢ø ÌÅ¢óÐ, ¨À[PI] þý Á¾¢ô¨Àò ÐûÇ¢ÂÁ¡öò ¾Õ¸¢ÈÐ! 

áÁ¡Ûƒò¾¢ý À¨¼ôÒ¸û ¡×õ «ÅÃÐ "ÌÈ¢ôÒ áÄ¢ø" [Notebooks] «¼í¸¢ ÔûÇÉ. ÀÄ ¦ÁöôÀ¡Î¸û ÅÆì¸Á¡É ¿¢åÀ½õ ­øÄ¡Áø ±Ø¾ôÀðÎûÇÉ.  ÁüÚõ «ÅÃÐ ÌÈ¢ôÒ áÄ¢ø "ÓبÁôÀ¡Î¸û" [Integrals], ÓÊÅ¢øÄ¡î º£Ã¢Éí¸û [Infinite Series], ¦¾¡¼÷ô À¢ýÉí¸û [Continued Fractions] §À¡ýȨŠŢÇì¸ô Àθ¢ýÈÉ.  ¸½¢¾ò ШÈ¢É÷ þýÛõ «ÅÃÐ ¸½¢¾ §Áý¨Á¢ý ÓØò ¾Ì¾¢¨ÂÔõ «È¢ÂÅ¢ø¨Ä!  «¦Áâ측Ţø þøĢɡöŠ Àø¸¨Äì ¸Æ¸ò¾¢ý [University of Illinois] ¸½¢¾ ÅøÖ¿÷, ÒåŠ ¦À÷ýð [Bruce C. Berndt] áÁ¡Û ƒò¾¢ý ¸½¢¾ì ÌÈ¢ôÒ á¨Äò ¦¾¡ÌòÐ ¦ÅǢ¢Îõ ¦À¡Úô¨À §Áü¦¸¡ñÎûÇ¡÷. «¾üÌô À¢È̾¡ý, áÁ¡Ûƒò¾¢ý ¸½¢¾ À½¢¸û ¡×õ ¸½¢¾ò ШÈ¢É÷ ¨¸Â¡Çô ÀÂýÀÎõ. 

À¢ýÉ¡ø ´Õ Ó¨È Ã¡Á¡Ûƒò¾¢ý ¸½¢¾ §Áý¨Á¨Â þÄì¸ Ã£¾¢Â¢ø ´ôÀ¢ðÎ †¡÷Ê ÜÈ¢ÂÐ;  áÁ¡Ûƒò¾¢ý ¾¢ÈÛìÌò ¾Ì¾¢ Á¾¢ôÒ 100 «Ç¢ò¾¡ø, Ä¢ðÊø×ðÎìÌ 30, ¾ÉìÌ 25 ÁðΧÁ!    «ô§À¡¨¾Â ¦ƒ÷Áý Á¸¡ì ¸½¢¾ §Á¨¾, §¼Å¢ð †¢ø¦À÷Êý[David Hilbert] ¾Ì¾¢ Á¾¢ôÒ 80!  áÁ¡Ûƒõ «ÛôÀ¢Â ¸½¢¾ ¦ÁöôÀ¡Î¸û, «ÅüÈ¢ý Å¢¨Ç׸û, «ÅÃÐ ¸½¢¾ì ÜðΨÆôÒ, ¡×õ ¾ý Å¡ú쨸¢ø ¿¢¸úó¾ µÃ¢É¢Â ¸Å÷îº¢î ºõÀÅÁ¡¸ ±ñ½¢ †¡÷Ê ¸Ç¢ôÀ¨¼¸¢È¡÷. áÁ¡ÛƒòÐìÌ ¸¡…¢ ¦ÁöôÀ¡Î [Cauchy Theorem], þÃ𨼠¦¿¡Êî º£÷ôÀ¡Î¸û [Doubly Periodic Functions] §À¡ýÈ ÁüÈ ¸½¢¾ò Ð¨È «È¢Å¢ø ±ó¾Å¢¾ »¡ÉÓõ þø¨Ä!  "þÅü¨È ±ôÀÊ «ÅÕìÌì ¸üÚì ¦¸¡ÎôÀÐ" ±ýÚ Á¨ÄôÀ¨¼¸¢È¡÷, †¡÷Ê!  áÁ¡Ûƒò¾¢ý ¸½¢¾ô À¨¼ôÒ¸û ¡×õ ¦Áö¡ɨŠ±ýÚõ, «ÅÃÐ ¸½¢¾ ¦ÁöôÀ¡Î¸û ¾ý¨É ÓüÈ¢Öõ ¦ÅýÚ Å¢ð¼¾¡¸×õ, †¡÷Ê ¸Õи¢È¡÷.  «¨Å ¡×õ ¦À¡ö¡ɨÅ¡¸ þÕó¾¡ø, ´Õ §Á¨¾ ¾ý ¸üÀ¨É¢ø «Åü¨È ¯Õš츢 ¢Õì¸ ÓÊ¡Ð, ±ýÚõ ÜÚ¸¢È¡÷! 

1917 õ ñÊø áÁ¡Ûƒõ Äñ¼ý F.R.S.[Fellow of Royal Society] Å¢Õ¨¾Ôõ, ÊÃ¢É¢Ê ¸øæâ¢ý ·¦Àø§Ä¡„¢ô [Fellow of Trinity College] Å¢Õ¨¾Ôõ ´ýÈ¡¸ô ¦ÀüÚô Ҹƨ¼ó¾¡÷. «Õõ¦ÀÕõ þó¾ þÃñÎ ¦¸ªÃÅô Àð¼í¸¨Ç Ó¾ý ӾĢø ÓôÀРž¢ø ¦ÀüÈ þó¾¢Âý áÁ¡Ûƒõ ´ÕŧÃ!  ¬É¡ø «ÅÃÐ º£Õõ, º¢ÈôÒõ §Áø §¿¡ì¸¢ô §À¡¨¸Â¢ø, «ÅÃÐ ¯¼ø ¬§Ã¡ì¸¢Âõ «Å¨Ãì ¸£ú §¿¡ì¸¢ò ¾ûÇ¢ÂÐ!  Ó¾ø ¯Ä¸ Á¸¡ Ôò¾ò¾¢ý ¿ÎÅ¢ø, þí¸¢Ä¡óÐ ¯ÆýÚ ¦¸¡ñÊÕìÌõ ¾Õš¢ø, «ÇÅ¡É ¸¡ö¸È¢ ¯½¨Å ÁðÎõ ¸ðÎôÀ¡§¼¡Î ¯ñÎ Å󾾡ø, «Ð §ÅÚ «Å÷ ¯¼ø ÀÄÅ£Éò¨¾ «¾¢¸ Á¡ì¸¢ÂÐ.  áÁ¡Ûƒò¨¾ ¸¡º§¿¡ö ÀüÈ¢ [Tuberculosis] ţâ§Á¡Î ¾¡ì¸¢ÂÐ!  «Êì¸Ê º¡É§¼¡Ã¢ÂòÐìÌ «Å÷ [Sanatorium] §À¡¸ §ÅñÊ ¾¡Â¢üÚ.  «ôÀÊô §À¡öì ¦¸¡ñÊÕó¾¡Öõ, «ÅÃÐ Ò¾¢Âì ¸½¢¾ô À¨¼ôÒ¸û §ÀÃÇÅ¢ø ¦ÀÕ¸¢ì ¦¸¡ñξ¡ý þÕó¾É! 

1919 õ ¬ñÊø §À¡÷ ¿¢ýÚ «¨Á¾¢ ¿¢ÄŢ §À¡Ð, §¿¡ö ÓüÈ¢ áÁ¡Ûƒõ þó¾¢Â¡×ìÌò ¾¢ÕõÀ §ÅñÊ ¾¡Â¢üÚ.  ¾ÉÐ 32 õ ž¢ø, þó¾¢Âì ¸½¢¾ §Á¨¾ ²¸îͼ÷ [Icon] áÁ¡Ûƒõ, 1920 ²ôÃø 26 õ ¿¡û þó¾ ÁñÏĨ¸ Å¢ðΠŢñÏÄÌìÌ ²¸¢É¡÷. «ó¾ì ¸¡Äò¾¢ø ¸¡º§¿¡¨Âì ̽ôÀÎò¾î ºÃ¢Â¡É ÁÕóÐ ¸ñÎ À¢Êì¸ô À¼Å¢ø¨Ä!  §¿¡Â¢ý ¯ì¸¢Ãõ «ÅÃÐ ¸½¢¾ô À½¢¨Â ±ûÇ×õ ̨Èì¸ Å¢ø¨Ä!  ¯Â¢÷ ¿Ø×õ ¸¨¼º¢ §¿Ãõ Ũà «Å÷ ¸½¢¾ò ШÈìÌô ÒòТ÷ «Ç¢ò¾¨¾, þýÚõ «ÅÃÐ þÚ¾¢ì ÌÈ¢ôÒ áø¸û ¸¡ðθ¢ýÈÉ.

¬Ôû ÓØŨ¾Ôõ ¸½¢¾ô À½¢ìÌ «÷ôÀ½õ ¦ºöÐ, Å¡Ä¢À ž¢§Ä Á¨Èó¾, áÁ¡Ûƒò¾¢ý «Ã¢Â º¡¾¨É¸ÙìÌ ®Îõ, þ¨½Ôõ þø¨Ä ±ýÚ, «Å÷ À¢Èó¾ ¾Á¢Æ¸õ ¦ÀÕ¨Áô ÀðÎì ¦¸¡ûÇÄ¡õ!  ¸½¢¾ô âí¸¡Å¢ø «Å÷ °ýȢ Ţ¨¾¸û ÀÄ, ¬Ä ÁÃÁ¡ö ±ØóРŢØиû ¦ÀÕ¸¢ô ÀøÄ¡ñÎ ¸¡Äõ, ÀÂý «¨¼Âô §À¡¸¢ÈÐ, ¸½¢¾ ¯Ä¸õ!  áÁ¡Ûƒõ ¸üÈÐ ¸Î¸Ç×! ¸½¢ò¾Ð ¯Ä¸Ç×! ±ýÚ ¦º¡ýÉ¡ø, «ôÒ¸ú ºüÚõ «ÅÕìÌ Á¢¨¸Â¡¸¡Ð!
.

Ó¸ôÒ|¸Å¢¨¾¸û|¸ÉÊÂò ¾Á¢ú ­Ä츢   Àì¸õ
¸¡ôÒâ¨Á :  Å.¿,¸¢Ã¢¾Ãý 2000